空间共位分析 · 原理与参数详解

这篇是给谁看的

如果你只是想快速跑一次分析、拿到结果，去看 空间共位分析（快速上手版） 就够了。

但如果你在分析完之后，心里冒出了这些问题：

• LCLQ 值到底是怎么算出来的？为什么有的大于 1、有的小于 1？
• P 值 0.03 和 0.07 到底差在哪？0.05 这条线是谁定的？
• 核函数选高斯还是 Bisquare，对结果到底有多大影响？
• 全局 CLQ 矩阵不对称是什么意思？A→B 和 B→A 为什么不一样？
• Cross-K 曲线上面那条灰色带怎么看？
• "参与指数"到底衡量的是什么？

那这篇详解就是为你准备的。我会把每个术语、每个参数、每条结果背后的逻辑讲清楚。不用你有任何统计学基础 —— 该翻译成人话的地方，我一定翻译。

第一部分：核心概念

什么是"空间共位"

"空间共位"（Spatial Colocation）说的是一种现象：两类（或多类）地理要素，在空间上倾向于出现在彼此附近。

举个生活中的例子。你走在街上，发现便利店旁边经常有奶茶店。如果这只是你主观的印象，那不算数 —— 可能只是因为商业区本身什么店都多。但如果拿出数据一算，发现便利店附近出现奶茶店的概率，确实比随机预期高出很多，而且这个"高出"经过了统计检验 —— 那我们就说"便利店和奶茶店存在显著的空间共位关系"。

注意几个要点：

• 共位不等于因果。便利店和奶茶店扎堆，不代表"因为有便利店所以开了奶茶店"，只能说明它们之间存在空间关联
• 共位是有方向的。A 附近 B 多，不代表 B 附近 A 也多（后面详细解释）
• 共位可以是正向的（扎堆），也可以是负向的（互相远离）

为什么不能直接数"附近有几个"

你可能会想：直接数一数每家便利店旁边有多少家奶茶店不就行了？

问题在于：不同区域的点密度不一样。 在市中心，方圆 500 米内可能有 20 家各种各样的店；在郊区，方圆 500 米可能只有 3 家。如果你单纯看"附近有几家奶茶店"，市中心的便利店一定比郊区多 —— 但这只是因为市中心什么都多，不是因为便利店和奶茶店有特殊关系。

所以需要一个指标，能"消除密度影响"，只衡量"比随机预期多了多少"。这就是共位商（Colocation Quotient）做的事。

第二部分：四种分析方法的原理

方法一：局部共位商（LCLQ）

LCLQ 是 Local Colocation Quotient 的缩写，中文叫"局部协同区位商"。它是这套分析工具里最核心的方法。

计算逻辑

对于数据中的每一个 A 类点 $i$，LCLQ 的计算分三步：

第一步：看邻居里有多少个 B

找到点 $i$ 的 K 个最近邻居（或者距离带内的所有邻居），数一数其中有多少个是 B 类。但不是简单地数个数 —— 每个邻居有一个权重，离得近的权重大、离得远的权重小。

用公式写就是：

$$N_{B}^{(i)} = \frac{\sum_{j \in \text{邻居}} w_{ij} \cdot \mathbb{1}(j \text{是B类})}{\sum_{j \in \text{邻居}} w_{ij}}$$

翻译一下：在点 $i$ 的所有邻居中，B 类邻居的加权比例。

第二步：和随机期望值比较

如果所有点的类别是随机分配的，那么邻居中 B 类的期望比例就等于整体数据中 B 类的比例。

$$E_B = \frac{\text{B 类点的总数}}{\text{总点数} - 1}$$

减 1 是因为要排除点 $i$ 自己。

第三步：两者相除

$$LCLQ_i = \frac{N_{B}^{(i)}}{E_B}$$

• LCLQ > 1：这个点附近 B 类比预期多 → 正向共位（扎堆）
• LCLQ = 1：和随机预期一致 → 没有特殊关联
• LCLQ < 1：这个点附近 B 类比预期少 → 负向共位（互相远离）

一个具体的例子

假设你的数据有 100 个点，其中 30 个是便利店（A），40 个是奶茶店（B），30 个是药店。

现在看便利店 $i$，它最近的 10 个邻居里有 6 个是奶茶店。

• $N_B^{(i)} = 6/10 = 0.6$（邻居中奶茶店占 60%）
• $E_B = 40/99 ≈ 0.404$（整体中奶茶店占 40.4%）
• $LCLQ_i = 0.6 / 0.404 ≈ 1.49$

LCLQ = 1.49，大于 1 —— 说明这家便利店附近的奶茶店比随机预期多了约 49%。

但别急着下结论。光看这个数字还不够，还得做显著性检验。

为什么 LCLQ 是有方向的

A→B 的 LCLQ 和 B→A 的 LCLQ 是不一样的。

因为"便利店附近奶茶店多不多"和"奶茶店附近便利店多不多"是两个不同的问题。A→B 看的是 A 类点的邻居中 B 的比例，B→A 看的是 B 类点的邻居中 A 的比例。

两者不对称是正常的。比如一个商圈里有 3 家便利店和 30 家奶茶店 —— 每家便利店旁边确实围了一堆奶茶店（A→B 高），但每家奶茶店旁边不一定有便利店（B→A 可能不高）。

方法二：全局共位商矩阵（Global CLQ）

如果你的数据有 5 种类型（便利店、奶茶店、药店、餐厅、书店），那两两组合就有 5×5=25 对方向关系。一对对手动跑 LCLQ 太累了。

全局 CLQ 矩阵帮你一次性算完所有类别对的关联强度。

计算逻辑

对于每一对（A→B），全局 CLQ 就是所有 A 类点的 LCLQ 均值：

$$CLQ_{A \to B} = \frac{1}{|A|} \sum_{i \in A} LCLQ_i$$

结果是一张 N×N 的矩阵（N = 类别数），每个格子就是一个方向的全局共位商。

怎么看这张矩阵

• 对角线是灰色 / NaN —— 自己和自己的共位没意义
• 格子颜色深（CLQ 远大于 1）—— 这对关联很强
• 格子颜色浅（CLQ 接近或小于 1）—— 这对没什么特殊关系
• 矩阵不对称是正常的 —— A→B ≠ B→A（原因上面解释过了）
• 带星号或特殊标记的格子 —— 通过了显著性检验（P < 0.05）

💡 实际使用建议：先看全局矩阵找到最值得关注的类别对（颜色最深、且显著的那几格），再切换到「局部 LCLQ」模式深入分析这些对 —— 看看具体哪些区域的共位最强。

方法三：共位模式挖掘（Colocation Pattern Mining）

前两种方法都需要你事先指定"看哪两类"。但如果你的数据有 20 种 POI 类别，两两组合有 380 对 —— 你怎么知道该看哪对？

共位模式挖掘不需要你指定。它会自动扫描所有类别组合，找出"哪些类别总是出现在彼此附近"。

算法原理

地图帮实现的是 Joinless 算法（Yoo & Shekhar, 2006），这是空间数据挖掘领域的经典方法。核心思路：

第一步：建邻域

对每个点，找到它的 K 个最近邻。这样每个点就有了一个"邻域"列表。

第二步：找实例

如果某个点的邻域里同时出现了类别 X 和类别 Y，那这个点就是 {X, Y} 这个模式的一个"实例"。

第三步：算参与率

对于模式 {X, Y}，分别看：

• 所有 X 类点中，有多少个的邻域里有 Y？这个比例叫 X 的参与率
• 所有 Y 类点中，有多少个的邻域里有 X？这个比例叫 Y 的参与率

两者取最小值，就是这个模式的参与指数（Participation Index）：

$$PI({X, Y}) = \min\left(\frac{|{x \in X : x \text{的邻域有Y}}|}{|X|}, \frac{|{y \in Y : y \text{的邻域有X}}|}{|Y|}\right)$$

取最小值是为了保守 —— 两边都得有足够多的点参与，才算真正的共位。

第四步：剪枝

如果一个 2 阶模式（两类）的参与指数低于阈值，那包含这两类的 3 阶模式（三类）一定也低于阈值 —— 这叫 Apriori 性质。利用这个特点可以大幅减少计算量，不用把所有高阶组合都算一遍。

结果怎么理解

• 模式 {便利店, 奶茶店}，参与指数 0.65 —— 意思是：65% 的便利店旁边有奶茶店，同时至少 65% 的奶茶店旁边有便利店
• 模式 {便利店, 奶茶店, 药店}，参与指数 0.40 —— 三类同时出现在一起的情况，参与指数通常比两两的低，因为要求更严格
• 阶数越高（3 阶、4 阶），模式越少，但发现的关联越有意思

方法四：Cross-K 函数（多尺度分析）

前面三种方法都有一个隐含的设定：你要事先决定"看多远"的邻居（K 值或距离带）。但如果你不知道两类要素在什么距离上关联最强呢？

Cross-K 函数就是解决这个问题的。它不固定一个距离，而是从近到远，在多个距离尺度上逐个检测共位强度，画出一条曲线。

算法原理

Cross-K 函数是经典的 Ripley's K 函数的双变量扩展。原始 K 函数分析的是"一类点自己和自己的聚集程度"，Cross-K 分析的是"两类点之间的聚集程度"。

对于距离阈值 $d$：

$$K_{AB}(d) = \frac{|S|}{|A| \cdot |B|} \sum_{i \in A} \sum_{j \in B} \mathbb{1}(d_{ij} \leq d)$$

翻译一下：在距离 $d$ 范围内，A 类点和 B 类点之间有多少对？除以总数做标准化。

Cross-L 函数

K 函数的值不太直观（随距离增大而快速增大），所以通常做一个变换：

$$L_{AB}(d) = \sqrt{K_{AB}(d) / \pi} - d$$

变换后：

• $L(d) > 0$：在距离 $d$ 上，A 和 B 的聚集程度超出随机预期 → 正向共位
• $L(d) = 0$：和随机预期一致
• $L(d) < 0$：在距离 $d$ 上，A 和 B 比随机预期更分散 → 负向共位

置信包络

光看 L 值是正还是负还不够 —— 也可能只是随机波动。

系统会做多次置换检验（把所有点的类别标签随机打乱，重新计算 K/L 曲线），得到一组模拟曲线。把每个距离上的模拟值排序，取 2.5% 和 97.5% 分位数，就形成了一条灰色的置信包络带。

• 实线在灰色带上方 → 这个距离上的共位显著（超出了 95% 的随机波动范围）
• 实线在灰色带内部 → 不显著（可能只是随机的）
• 实线在灰色带下方 → 显著的负向共位（两类互相远离）

峰值距离

曲线的最高点对应的距离，就是"共位最强的空间尺度"。比如峰值在 800 米，说明便利店和奶茶店在 800 米范围内的空间关联最强。

第三部分：参数详解

分类字段

就是你数据中用来区分不同类型的那一列。

比如你的数据有"名称""地址""类型""经度""纬度"这几列，那分类字段就应该选"类型"。

⚠️ 分类字段必须是有重复值的列。如果你选了"名称"这种每行都不一样的列，系统会认为你有几百种类别，每种只有一个点 —— 跑出来的结果没有任何意义。

邻域类型

邻域定义了"看多远的邻居"，是所有空间分析的基础设定。

KNN（K 近邻）

每个点只看离它最近的 K 个邻居，不管这 K 个邻居有多远。

• 优点：每个点的邻居数量固定，结果稳定
• 缺点：在密集区域，K 个邻居可能挤在 100 米内；在稀疏区域，K 个邻居可能散布在 5 公里外。同一个 K 值对应的实际空间尺度不一样
• 推荐 K 值：5~15。太小（2~3）噪声大、容易被个别点影响；太大（超过总点数的 1/3）会把远处不相关的点也拉进来
• 什么时候用：数据密度比较均匀的时候，或者你不确定该设多大距离的时候

距离带（Distance Band）

每个点看固定半径范围内的所有邻居，不管有多少个。

• 优点：空间尺度一致 —— 1000 米就是 1000 米，不会因为密度不同而变化
• 缺点：密集区域邻居可能有几十个，稀疏区域可能只有 1 个甚至 0 个（没有邻居的点无法计算 LCLQ）
• 推荐距离：取决于你的数据。系统在参数页面会给出一个推荐值，是根据数据点之间的距离分布自动计算的
• 什么时候用：当你关心的是"固定范围内的关联"（比如"500 米步行范围内"），或者数据密度差异很大的时候

💡 不确定用哪个？先用 KNN，K=8。大多数情况下效果都不错。

核函数

核函数决定了邻居的权重衰减方式 —— 是离得远的邻居权重骤降，还是缓慢下降，还是所有邻居一视同仁。

高斯核（Gaussian）

$$w(d) = \exp\left(-\frac{d^2}{2h^2}\right)$$

权重随距离平滑衰减，永远不会完全降到 0（但离得很远时已经趋近于 0）。

• 最常用，适合大多数场景
• 衰减速度取决于带宽 $h$（KNN 模式下自动取第 K 近邻的距离，距离带模式下就是你设的半径）

Bisquare 核

$$w(d) = \begin{cases} \left(1 - \frac{d^2}{h^2}\right)^2 & d \leq h \ 0 & d > h \end{cases}$$

权重随距离衰减，但超过带宽 $h$ 后直接归零。

• 比高斯核有"明确截断" —— 超出一定距离的点完全不考虑
• 特别适合距离带邻域，因为距离带本身就有一个明确的半径
• 如果你认为"超过一定距离就不应该有影响"，选这个

均匀核（Uniform）

$$w(d) = 1$$

所有邻居权重相同，不管远近。

• 最简单，计算最快
• 适合你只关心"有没有在附近"，不关心"离得多近"的场景
• 相当于传统的"数个数"方法

💡 不确定用哪个？用高斯核。它是最平滑、最不容易出问题的选择。

置换检验次数

置换检验（Permutation Test）是用来判断你观测到的 LCLQ 值是不是"碰巧"的。

原理

把所有点的类别标签随机打乱（保持位置不变），重新算一遍 LCLQ。重复很多次，就得到了一个"随机情况下 LCLQ 的分布"。

然后看你真实的 LCLQ 值在这个分布里排第几：如果比 95% 的随机值都大，那 P 值就小于 0.05，说明这个共位关系不太可能是偶然的。

次数怎么选

第一次跑先用 99，确认参数没问题后再调高。最终出结果建议用 499 或 999。

⚠️ 置换次数和数据量共同决定计算时间。100 个点 × 99 次置换通常几秒搞定；1000 个点 × 999 次可能需要几分钟。

最小参与率阈值（仅模式挖掘）

只在「共位模式挖掘」模式下用到。

参与指数低于这个阈值的模式会被过滤掉。比如你设了 0.5，那只有至少 50% 的相关点都参与了共位的模式才会保留。

• 0.5：标准值，适合大多数场景
• 0.3：宽松一些，会发现更多模式（包括一些较弱的关联）
• 0.7：严格，只保留非常强的关联

💡 如果跑出来 0 个模式，别慌 —— 降低阈值到 0.2~0.3 再试。数据量小的时候，真正强共位的模式可能就是少。

距离步数和最大距离（仅 Cross-K）

只在「Cross-K 多尺度分析」模式下用到。

• 距离步数：把从 0 到最大距离的范围分成多少段来计算。步数越多曲线越平滑，但计算越慢。10~20 步通常够用
• 最大距离：分析到多远。系统默认取数据范围的 1/4，一般不用改

第四部分：结果字段详解

局部 LCLQ 结果表

分析完成后，你的数据表会多出这些列：

四种显著性分类是什么意思

地图上的四种颜色，对应结果表中 LCLQBIN 的四种取值：

0 —— 显著共位（Colocated & Significant）🔴

LCLQ > 1 且 P < 0.05。这个点附近 B 类确实比随机预期多，而且通过了统计检验。这是你最关心的结果 —— 它标记的就是"共位真正发生的地方"。

1 —— 共位但不显著（Colocated & Not Significant）🟠

LCLQ > 1 但 P ≥ 0.05。看起来附近 B 多，但统计上不够确定 —— 可能只是碰巧。

2 —— 显著孤立（Isolated & Significant）🔵

LCLQ < 1 且 P < 0.05。这个点附近 B 类确实比预期少，而且统计确认了。说明这个位置对 B 类有某种"排斥"效应。

3 —— 孤立但不显著（Isolated & Not Significant）⚪

LCLQ < 1 但 P ≥ 0.05。附近 B 类偏少，但不确定是不是偶然。

💡 一般来说，你主要关注类型 0（红色）和类型 2（蓝色）。它们是经过统计检验的可靠结论。橙色和灰色可以作为参考，但不要据此做重要决策。

P 值到底怎么理解

P 值可能是整个分析里最容易误解的东西。这里用大白话讲一次：

P 值 = 在"A 和 B 没有关系"的假设下，你观测到的结果（或更极端的结果）出现的概率。

换句话说：

• P = 0.03 —— 如果 A 和 B 真的没关系，那你看到的这种结果只有 3% 的概率出现。3% 太小了，所以你有理由怀疑"没关系"这个假设是错的 → 结论：可能真的有关系
• P = 0.20 —— 如果没关系，这种结果有 20% 的概率出现。20% 不算小，可能就是碰巧 → 结论：证据不够

0.05 这条线是谁定的？

这是学术界的惯例，不是自然规律。0.05 只是一个"大家普遍能接受的门槛"。有些领域用 0.01（更严格），有些用 0.10（更宽松）。在实际业务中，你可以根据决策的严重程度灵活掌握：

• 做学术研究 → 严格按 0.05
• 做商业选址参考 → 0.10 也可以接受
• 做高风险决策（比如医疗） → 最好用 0.01

⚠️ P 值不是"A 和 B 有关系的概率"。这是一个非常常见的误解。P=0.03 不是说"有 97% 的概率有关系"。统计学没有这么简单，但在实际使用中，你可以大致理解为"证据越强，P 值越小"。

第五部分：常见疑问

"我的数据不是经纬度，是高德坐标 / 百度坐标，能用吗？"

能用，但建议先做坐标转换。

地图帮的共位分析在计算距离时，会把经纬度转换成笛卡尔坐标（三维直角坐标系），然后用欧氏距离做近邻搜索。这种方法在小范围内（一个城市或一个省）精度完全够用，但前提是你的坐标是标准的 WGS84 经纬度。

高德坐标（GCJ02）和百度坐标（BD09）都做了偏移加密，直接用会导致距离计算有几十到几百米的误差。对于 K=5~10、距离带 1000 米以上的分析，这个误差通常影响不大。但如果你追求严谨，建议先用地图帮的 坐标系转换 工具转成 WGS84。

"数据量有什么限制？"

理论上没有硬性上限，但：

• 50 条以下：置换检验不稳定，P 值参考价值低
• 100~500 条：比较理想的范围，结果可靠，速度也快
• 500~2000 条：没问题，置换次数建议先用 99
• 2000 条以上：可以跑，但置换检验会比较慢。建议先用低置换次数测试参数，确认没问题再调高

"全局 CLQ 和平均 LCLQ 什么关系？"

全局 CLQ 就是所有 A 类点的 LCLQ 均值。所以：

• 全局 CLQ > 1 → 整体来看 A 附近 B 偏多
• 全局 CLQ ≈ 1 → 整体上没有特殊关联
• 全局 CLQ < 1 → 整体来看 A 附近 B 偏少

但全局 CLQ 可能掩盖空间异质性 —— 也许城北的便利店旁边奶茶店特别多，城南特别少，平均下来正好约等于 1。所以全局 CLQ 只是概览，真正有价值的是看局部 LCLQ 的空间分布。

"模式挖掘的参与指数和 LCLQ 有什么区别？"

两个指标衡量的东西不一样：

• LCLQ：对每个具体的点，衡量"这个点附近 B 类是否偏多"
• 参与指数：对一个类别组合，衡量"这两类（或多类）是否普遍地出现在彼此附近"

参与指数是一个全局汇总指标，不区分具体哪个点。LCLQ 是逐点计算的局部指标。

一般的使用路径是：先用模式挖掘发现值得关注的类别对，再切换到 LCLQ 模式深入分析具体哪些区域的共位最强。

"Cross-K 的峰值距离和 K 值 / 距离带怎么配合？"

一个很好的实践方法：

1. 先跑 Cross-K，找到峰值距离（比如 800 米）
2. 然后用「距离带」邻域 + 800 米半径跑局部 LCLQ
3. 这样你的 LCLQ 分析就精确锁定在了"共位最强的空间尺度"上

这比凭感觉设 K 值要科学得多。

"结果全是不显著，是不是软件出了问题？"

大概率不是。全不显著说明你的两类要素之间确实不存在显著的空间关联 —— 这本身也是一个有价值的结论。

但在下结论之前，先排查几个常见原因：

1. 数据量太小 —— 低于 50 条时，置换检验的统计功效很低，即使有真实的共位也可能检测不出来
2. K 值不合适 —— K 太大会把远处不相关的点拉进来，稀释真实的局部共位信号
3. 类别太细 —— 如果每种类别只有几个点，统计检验很难达到显著水平
4. 本来就没有关系 —— 这完全正常。"没有显著关联"也是一种发现

第六部分：学术背景

如果你要在论文或报告里引用这个方法，以下是核心参考文献：

• LCLQ 方法：Wang, F., Hu, Y., Wang, S. & Li, X. (2017). "Local Indicator of Colocation Quotient with a Statistical Significance Test." The Professional Geographer, 69(1), 22-31.
• 全局 CLQ：Leslie, T.F. & Kronenfeld, B.J. (2011). "The Colocation Quotient: A New Measure of Spatial Association Between Categorical Subsets of Points." Geographical Analysis, 43(3), 306-326.
• Joinless 模式挖掘：Yoo, J.S. & Shekhar, S. (2006). "A Joinless Approach for Mining Spatial Colocation Patterns." IEEE TKDE, 18(10), 1323-1337.
• Cross-K 函数：Ripley, B.D. (1977). "Modelling Spatial Patterns." Journal of the Royal Statistical Society B, 39(2), 172-212.

在报告中描述分析方法时，可以这样写：

空间共位分析采用局部协同区位商方法（LCLQ, Wang et al. 2017），以 K=8 的 KNN 邻域和高斯核函数计算局部共位商，并通过 999 次置换检验在 α=0.05 水平判断显著性。

做完了，检查一下

如果你把这篇详解从头读到这里——恭喜，你现在对空间共位分析的理解已经不输于大多数 GIS 从业者了。

回到 快速上手版 再跑一次分析，你会发现每个参数、每个结果字段都变得有意义了。

看到 LCLQ=1.49 你知道它意味着"比随机多了 49%"；看到 P=0.03 你知道这个结论有多可靠；看到 Cross-K 曲线的峰值你知道该用什么距离去做进一步分析。

数据分析的价值不在于跑出一堆数字，而在于你知道每个数字在说什么。